Dropbox(2GB)
兎にも角にもこれを紹介しないと先に進めないほど有名なオンラインストレージサービス、それが「Dropbox」。「Dropbox」の無料プランの容量は2GBですが、スタートガイドを完了する、友だちに紹介する、FacebookやTwitterアカウントとリンクする、iOS版Mailboxアカウントにリンクするといったミッションやクエストをクリアすることで容量を増やすことができます。
ちなみに筆者のDropboxアカウントは無料プランで9.85GBですが、無料で充分使えています。

https://www.dropbox.com/
Microsoft OneDrive(15GB)
以前は「SkyDrive」という名称でしたが、2014年2月から名称が「OneDrive」に変わりました。「OneDrive」は「Dropbox」より多い15GBが無料で使用可能となっています。
利用するにはMicrosoftアカウントの登録が必要です。

https://onedrive.live.com/about/ja-jp/
Googleドライブ(15GB)
「Googleドライブ」も「OneDrive」と同じく15GBを無料で使用することができます。GmailやGoogle+など、Googleのアカウントを持っていればすぐに始められます。
ただし、「Googleドライブ」でファイルをアップロードすると、ファイルの利用権をGoogleに与えてしまう点に注意です。

http://www.google.com/intl/ja/drive/
Amazon Cloud Drive(5GB)
Amazonが提供するオンラインストレージ「Amazon Cloud Drive」では、5GBを無料で使用可能です。Amazon MP3で購入した楽曲が自動保存されますが、容量にはカウントされないので助かります。
「Kindle Fire」から利用できるのが強みですね。

https://www.amazon.co.jp/gp/feature.html?docId=3077664656
iCloud Drive(5GB)
Appleが提供している「iCloud Drive」の無料容量は5GBです。月額100円で20GB、月額400円で200GBと有料プランが安いのが魅力です。
ストレージ購入が分かりにくいのが難点ですが、iCloudヘルプにストレージ購入方法が記載されています。

https://www.apple.com/jp/icloud/icloud-drive/